गुणा - जब संख्या के बीच का अंतर 10 हो

. जब संख्या के बीच का अंतर 10 हो

नियम :-a) सबसे पहले दोनों संख्या का माध्य निकाले. यदि दो संख्या a और b हो और a > b तो माध्य = a – 5 या b + 5
b) माध्य का वर्ग निकालें
c) परिणाम में 25 घटायें

उदाहरण:- 84 x 94 = ?
हल :- a) दोनों संख्या का माध्य निकाले = 35 + 4 = 39
b) माध्य का वर्ग निकालें = 392 = 1521
c) परिणाम में 16 घटायें = 1521 – 16 = 1505
अतः 35 × 43 = 1505

उदाहरण:- 66 x 76 = ?
हल :- a) दोनों संख्या का माध्य निकाले = 66 + 5 = 71
b) माध्य का वर्ग निकालें = 712 = 5041
c) परिणाम में 25 घटायें = 5041 – 25 = 5016
अतः 66 × 76 = 5016

उदाहरण:- 25 x 35 = ?
हल :- a) दोनों संख्या का माध्य निकाले = = 25 + 5 = 30
b) माध्य का वर्ग निकालें = 302 = 900
c) परिणाम में 25 घटायें = 900 – 25 = 875
अतः 25 × 35 = 875


डॉ राजेश कुमार ठाकुर

गुणा - जब संख्या के बीच का अंतर 8 हो

जब संख्या के बीच का अंतर 8 हो

नियम :-a) सबसे पहले दोनों संख्या का माध्य निकाले. यदि दो संख्या a और b हो और a > b तो माध्य = a – 4 या b + 4
b) माध्य का वर्ग निकालें
c) परिणाम में 16 घटायें

उदाहरण:- 64 x 72 = ?
हल :- a) दोनों संख्या का माध्य निकाले = 64 + 4 = 68
b) माध्य का वर्ग निकालें = 682 = 4624
c) परिणाम में 16 घटायें = 4624 – 16 = 4608
अतः 64 × 72 = 4608

उदाहरण:- 41 x 49 = ?
हल :- a) दोनों संख्या का माध्य निकाले = 41 + 4 = 45
b) माध्य का वर्ग निकालें = 452 = 2025
c) परिणाम में 16 घटायें = 2025 –16 = 2009
अतः 41 × 49 = 2009

उदाहरण:- 35 x 43 = ?
हल :- a) दोनों संख्या का माध्य निकाले = 35 + 4 = 39
b) माध्य का वर्ग निकालें = 392 = 1521
c) परिणाम में 16 घटायें = 1521 – 16 = 1505
अतः 35 × 43 = 1505

डॉ राजेश कुमार ठाकुर

गुणा - जब संख्या के बीच का अंतर 6 हो

जब संख्या के बीच का अंतर 6 हो
नियम :-a) सबसे पहले दोनों संख्या का माध्य निकाले. यदि दो संख्या a और b हो और a > b तो माध्य = a – 3 या b + 3
b) माध्य का वर्ग निकालें
c) परिणाम में 9 घटायें

उदाहरण:- 42 x 48 = ?
हल :- a) दोनों संख्या का माध्य निकाले = 42 +3 = 45
b) माध्य का वर्ग निकालें = 452 = 2025
c) परिणाम में 9 घटायें = 2025 – 9 = 2016
अतः 42 × 48 = 2016

उदाहरण:- 61 x 67 = ?
हल :- a) दोनों संख्या का माध्य निकाले = 61 +3 = 64
b) माध्य का वर्ग निकालें = 642 = 4096
c) परिणाम में 9 घटायें = 4096 – 9 = 4087
अतः 67 × 61 = 4087

उदाहरण:- 73 x 79 = ?
हल :- a) दोनों संख्या का माध्य निकाले = 73 + 3 = 76
b) माध्य का वर्ग निकालें = 762 = 5776
c) परिणाम में 9 घटायें = 5776 – 9 = 5767
अतः 73 × 79 = 5767

डॉ राजेश कुमार ठाकुर

गुणा - जब संख्या के बीच का अंतर 4 हो

. जब संख्या के बीच का अंतर 4 हो


नियम :-a) सबसे पहले दोनों संख्या का माध्य निकाले. यदि दो संख्या a और b हो और a > b तो माध्य = a – 2 या b + 2
b) माध्य का वर्ग निकालें
c) परिणाम में 4 घटायें

उदाहरण :- 65 x 69 = ?
हल :- a) दोनों संख्या का माध्य निकाले = = 65 + 2 = 67
b) माध्य का वर्ग निकालें = 672 = 4489
c) परिणाम में 4 घटायें = 4489 – 4 = 4485
अतः 65 × 69 = 4485

उदाहरण :- 84 x 88 = ?
हल :- a) दोनों संख्या का माध्य निकाले = 84 + 2 = 86
b) माध्य का वर्ग निकालें = 862 = 7396
c) परिणाम में 4 घटायें = 7396 – 4 = 7392
अतः 84 × 88 = 7392

उदाहरण :- 42 x 46 = ?
हल :- a) दोनों संख्या का माध्य निकाले = 42 + 2 = 44
b) माध्य का वर्ग निकालें = 442 = 1936
c) परिणाम में 4 घटायें = 1936 – 4 = 1932
अतः 42 × 46 = 1932

डॉ राजेश कुमार ठाकुर

दो संख्या का गुना जब संख्या का अंतर तीन हो

जब संख्या के बीच का अंतर 3 हो
नियम :- अ) छोटी संख्या में 1 जोड़ें और इनका वर्ग करें
ब) छोटी संख्या में 1 घटा कर इसे पिछले परिणाम में जोड़े

उदाहरण :- 28 × 31 = ?
हल :- अ) छोटी संख्या में 1 जोड़े = 28 + 1 = 29
ब) वर्ग करें = 292 = 841
स) छोटी संख्या में 1 घटा कर इसे पिछले परिणाम में जोड़े = 841 + 28 – 1 = 868

अतः 28 × 31 = 868
उदाहरण :- 24 × 27 = ?
हल :- अ) छोटी संख्या में 1 जोड़े = 24 + 1 = 25
ब) वर्ग करें = 252 = 625
स) छोटी संख्या में 1 घटा कर इसे पिछले परिणाम में जोड़े = 625 + 24 – 1 = 648
अतः 24 × 27 = 648

उदाहरण :- 95 × 98 = ?
हल :- अ) छोटी संख्या में 1 जोड़े = 95 + 1 = 96
ब) वर्ग करें = 962 = 9216
स) छोटी संख्या में 1 घटा कर इसे पिछले परिणाम में जोड़े = 9216 + 95 – 1 =9310
अतः 95 × 98 = 9310

डॉ राजेश कुमार ठाकुर

दो संख्या का गुणा जब संख्या के बीच का अंतर 2 हो

जब संख्या के बीच का अंतर 2 हो

a) नियम :- पहले संख्या का माध्य निकाले और वर्ग करें . दो संख्या a और b का माध्य = (a + b )/ 2
b) 1 घटायें

उदाहरण :- 25 x 27 = ?
हल:- माध्य = ( 25 + 27) / 2 = 26.
वर्ग करें = 26 2 = 676
1 घटायें = 676 – 1 = 675
अतः 25 x 27 = 675

उदाहरण :- 74 x 76 = ?
हल:- माध्य = ( 74 + 76) / 2 = 75.
वर्ग करें = = 75 2 = 5625
1 घटायें = = 5625 – 1 = 5624
अतः 74 x 76 = 5624

उदाहरण :- 82 x 84 = ?
हल:- माध्य = ( 82 + 84) / 2 = 83.
वर्ग करें = = 83 2 = 6889
1 घटायें = = 6889 – 1 = 6888
अतः 82 x 84 = 6888

डॉ राजेश कुमार ठाकुर

दो अंको का गुना जब संख्या के बीच का अंतर 1 हो

जब संख्या के बीच का अंतर 1 हो

कहने का तात्पर्य है की अगर दो संख्या लगातार हो तो उनके बीच का अंतर 1 होगा और ऐसी संख्या के लिए यहाँ एक बेहद आसान सा लगने वाला नियम है

अ) बड़े या छोटे संख्या को वर्ग करें
ब) पिछले परिणाम में बड़ी संख्या को घटायें / छोटी संख्या को जोड़े

उदाहरण:- 23 x 24 = ?
हल :- अ) छोटे संख्या को वर्ग करें = 23 x 23 = 529
ब) पिछले परिणाम में छोटी संख्या को जोड़े = 529 + 23 = 552
अतः 23 × 24 = 552

उदाहरण:- 75 x 76 = ?
हल :- अ) छोटे संख्या को वर्ग करें = 75 x 75 = 5625
ब) पिछले परिणाम में छोटी संख्या को जोड़े = 5625 + 75 = 5700
अतः 75 × 76 = 5700

उदाहरण:- 95 x 94 = ?
हल :- अ) बड़े संख्या को वर्ग करें = 95 x 95 = 9025
ब) पिछले परिणाम में बड़ी संख्या को घटायें = 9025 −95 = 8930
अतः 95 × 94 = 8930

राजेश कुमार ठाकुर

मस्तिष्क में गुणा

मस्तिष्क में गुणा
गुना को कुछ ट्रिक सीख कर बेहद मनोरंजक बनाया जा सकता है. पिछले दो अध्यायों में हमने गुना की कई बारीकियां सीखी और आपने महसूस किया की इन ट्रिक की मदद से आप न केवल गुणा को आसानी से हल कर सकते हैं बल्कि आपका समय भी बचता है. इसी बात को जानकर आपकी इच्छा हो रही होगी की क्यों न आप भी कुछ ऐसे ही जानदार विधि को सीखे जिससे आपका गणना करने की गति तेज हो जाये साथ ही आपको कागज और कलम से भी निजात मिले.

ऐसे सैकड़ों विधि है जिनकी सहायता से आप विना कलम और कागज के अपने मन में ही गुना कर उत्तर प्राप्त कर सकते हैं . जानते हैं की इन नियमों की सबसे खास बात क्या है की आप इसमें गलती करेंगे इसकी संभावना बिलकुल नगण्य है. चलिए मैं आपसे एक सवाल पूछता हूँ – 456789 को 1000 से गुना करने पर आपका उत्तर क्या आएगा? आप सोच रहे होंगे की मैंने क्या बचकानी सवाल आपसे पूछा है. क्योंकि आपको किसी संख्या जिसे आप 10, 100 ,1000 ... से गुना करना चाहते है तो आपको संख्या के आगे उतने शून्य लगाने है जितना 1 के आगे शून्य है.

तो दोस्तों कहने का तात्पर्य यह है की ऐसे ही आसान सा नियम सीखकर आप आसानी से सवाल हल कर सकते हैं. तो हो जाइये तैयार और कुछ ऐसे ही नियम को सीख आप भी गणित में अपना जलवा दिखा सकते हैं.

1. जब इकाई के अंको का योग 10 हो और बांकी के अंक समान हो

नियम:- अ) उत्तर के दो हिस्से होंगे सबसे पहले इकाई के हिस्से को गुना करें और परिणाम दायीं ओर लिखे. दायीं ओर दो अंक होंगे यदि अंक कम हो तो संख्या के पहले शून्य लगाकर दो अंक की संख्या बनायें
ब) दुसरे हिस्सा = दहाई का अंक x (दहाई अंक + 1)

उदाहरण:- 42 × 48 =?

हल :- जैसा की आप देख रहे हैं की इकाई के अंको का योग 10 (2+8) है.
दायाँ हिस्सा = 2 x 8 = 16
बायाँ हिस्सा = 4 x (4 + 1) = 20
अतः 42 × 48 = 2016

उदाहरण:- 74 × 76 =?
हल :- जैसा की आप देख रहे हैं की इकाई के अंको का योग 10 (4 + 6) है और दहाई का अंक समान है
दायाँ हिस्सा = 4 × 6 = 24
बायाँ हिस्सा = 7 x (7 + 1) = 56
अतः 74 × 76 = 5624

उदाहरण:- 99 × 91 =?
हल :- जैसा की आप देख रहे हैं की इकाई के अंको का योग 10 (1 + 9) है और दहाई का अंक समान है
दायाँ हिस्सा = 9 × 1 = 09 (यहाँ दो अंक की आवश्यक शर्त पूरा करने के लिए 09 लिखा गया )
बायाँ हिस्सा = 9 x (9 + 1) = 90
अतः 99 × 91 = 9009

2. जब दहाई के अंको का योग 10 हो और इकाई के अंक समान हो

नियम :- उत्तर के दो हिस्से होंगे
बायाँ हिस्सा = दहाई के अंको का गुना + इकाई अंक
दायाँ हिस्सा = इकाई के अंको का गुना
हमेशा याद रखे की दायीं ओर दो अंक होंगे और यदि आपको एक अंक प्राप्त होता है तो आप परिणाम के पहले एक शून्य लगाये.
उदाहरण :- 84 × 24 =?
हल :- यहाँ दहाई के अंको का योग 10 (8+2 = 10) है और इकाई के अंक समान है.
बायाँ हिस्सा = दहाई के अंको का गुना + इकाई अंक = 8×2 + 4 = 20
दायाँ हिस्सा = इकाई के अंको का गुना = 4 × 4 = 16
अतः 84 × 24 = 2016
उदाहरण :- 93 × 13 =?
हल :- यहाँ दहाई के अंको का योग 10 (9+1 = 10) है और इकाई के अंक समान है.
बायाँ हिस्सा = दहाई के अंको का गुना + इकाई अंक = 9 × 1 + 3 = 12
दायाँ हिस्सा = इकाई के अंको का गुना = 3 × 3 = 09 (यहाँ दो अंक की आवश्यक शर्त पूरा करने के लिए 09 लिखा गया )
अतः 93 × 13 = 1209
उदाहरण :- - 75 × 35 =?
हल :- यहाँ दहाई के अंको का योग 10 (7 + 3 = 10) है और इकाई के अंक समान है.
बायाँ हिस्सा = दहाई के अंको का गुना + इकाई अंक = 7× 3 + 5 = 26
दायाँ हिस्सा = इकाई के अंको का गुना = 5 × 5 = 25
अतः 75 × 35 = 2625

डॉ. राजेश कुमार ठाकुर