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लघुत्तम और महत्तम समापवर्तक - भाग -२

                                 लघुत्तम और महत्तम समापवर्तक 

उदाहरण:- दो संख्याओं का योग 121 है . यदि उसके ल.स. तथा म.स. का योग और अंतर क्रमशः 341 तथा 319 हो तो संख्या बताएं?

हल :- यदि ल.स. = L तथा म.स. = H

L + H = 341

L – H = 319

L = 330 , H = 11

संख्या अपने महत्तम का गुणनफल होंगी . माना संख्या क्रमशः 11 x 5 = 55 , 11 x 6 = 66 होगी

उदाहरण :- दो संख्याओं का औसत 162 है तथा उसका म.स. 12 और ल.स. 600 है तो संख्याये बताएं

हल:- माना संखाएं x तथा y है

अत: (x + y)/2 = 162

x + y = 324

संख्याओं का गुणनफल (xy) = ल.स. × म.स. = 600 × 12 = 7200

(x – y)² = (x+y)² – 4xy

        = (324)² – 4× 7200

x – y = 276

अतः y = 300 , x = 24

उदाहरण :- 7 का वह छोटे से छोटा गुणज क्या है जिसे 4 या 12 या 16 से भाग देने पर शेष 3 बचे

हल :- ल.स.(4,12,16) = 48

अभीष्ट संख्या = 48m + 3 जो 7 का गुणज होगी

m = 3 रखने पर प्राप्त परिणाम = 147

उदाहरण :- वह छोटी से छोटी संख्या बताएं जो 8, 9, 12, 15 , 18 से विभाजित है और एक पूर्ण वर्ग है

हल :- 8, 9, 12, 15 , 18 का ल.स. = 360

360 का गुणज जो एक पूर्ण वर्ग है = 360 × 10 = 3600

उदाहरण :- लम्बी विधि से भाग देने वाले एक प्रश्न में भाज्य 2614, 5239 , 3608 है तथा प्रथम से अंतिम लगातार शेषफल क्रमशः 523, 360 , 123 है तो भागफल और भाजक बताएं

हल :- माना भाजक = y तथा इसे क्रमशः a, b, c से गुणा किया जाता है

भागफल = 100a + 10b + c

अतः y x a = 2614 – 523 = 2091

y x b = 5239 – 360 = 4879

y x c = 3608 -123 = 3485

अतः भाजक इन्ही संख्याओं का म.स. होगा.

म.स.( 2091, 4879, 3485) = 697

अतः भाजक y= 697

, इसलिए a = 2091/697 = 3

b = 4879/ 697 = 7

c = 3485/697 = 5

भागफल = 100a + 10b + c

       = 100 x 3 + 10 x 7 + 5 = 375

उदाहरण:- दो संख्याओ का योग 105 है तथा उनका अंतर 3 है यदि उसका म.स. 3 हो तो ल.स. बताएं ?

हल :- माना संख्याएं a और b मिल जायेगा

a + b = 105

a – b = 3

a = 54 तथा b = 51

ल.स. = दो संख्याओं का गुणनफल

         म.स.

       = 54 x 51

              3

= 918

उदाहरण :- एक पत्थर की धेरी को 21 पथ्थरों के भागों में बांटा जा सकता है. यदि उन्हें 16, 20, 25 , 45पथ्थरों के भाग में बांटा जाता तो प्रत्येक भाग में 3 पथ्थर शेष बचते , ढेरी में कितने पत्थर होंगे?

हल :- ल.स. (16, 20, 25 , 45) = 3600

संख्या = 3600 x 1 + 3 = 21 से विभाज्य नहीं है

3600 x 2 + 3 = 7203 ; 21 से विभाज्य है

ढेरी में पत्थर = 7203

उदाहरण :- यदि दो व्यंजकों का म.स.xy है और ल.स. x²y² है तथा एक व्यंजक xy² है तो दूसरा व्यंजक होगा

हल :- ल.स. = दो संख्याओं का गुणनफल

         म.स.

अर्थात ल.स. x म.स.  = दो संख्याओं का गुणनफल

xy × x²y²  = दूसरी संख्या

xy²

= x²y

11 July 2018 - Amar Ujala