वैदिक गणित - एकाधिकेन पूर्वेण - भाग -2

एकाधिकेन पूर्वेण

मित्रों, पिछले अंक में आपने एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा भाग देने की प्रक्रिया को समझा. उम्मीद है आपने इस प्रक्रिया द्वारा कुछ और सवाल हल करने की कोशिश की होगी और सफलता पाई होगी. पिछले अंक को आगे बढ़ाते हुए इसी सूत्र के कुछ अन्य अनुप्रयोग देखते हैं.

उदाहरण :- 1/7 को दशमलव आवर्त में बदलें

हल :- यहाँ हर 7 है अतः हर 9 बनाने के लिए अंश और हर को 7 से गुणा करते हैं

1  = 1 x 7  = 7

7    7 x 7    49

चूँकि हर 7 है अतः आवर्त 6 अंको तक रहेगा.9 के पूर्ववर्ती अंक 4 है अतः एकाधिक 4 + 1 = 5

पहला पद :- 7            

दूसरा पद:- ₃57 35 (7 × 5 = 35; 3 को शेष रखा और 5 को उत्तर में लिखा )

तीसरा पद :-  ₂857 (5 X 5 =25, +3 = 28)           चौथा पद:-  ₄2857 (8 X 5 =40, +2 = 42)

पांचवा पद :- ₁42857 (2 X 5 =10, +4 = 14)         छठा पद:- ₂142857 (4 X 5 =20, +1 = 21)

चूँकि आवर्त पीरियड 6 है ,

अतः 1/7 = 0.142857 -----

उपरोक्त उदाहरण सिर्फ आपको ये समझाने के लिए दिया गया है की अगर हर 9 ना हो तो किसी संख्या के साथ गुणा कर आप हर का ईकाई अंक 9 बना सकते हैं.मसलन यदि हर का ईकाई अंक 3 हो तो आप अंश और हर में 3 से गुणा कर सकते हैं. 7 हो तो 7 से गुणा कर सकते हैं

¹ = ^{1 × 7   = 7`                                                            4  =  4 × 3    = 12}

^{17   17 × 7    119                                           13    13 × 3       39}

अन्य स्थिति के लिए सूत्र का प्रयोग थोडा बदल कर किया जा सकता है. जिसकी चर्चा किसी अंक में आपको देखने को मिलेगा.

इस सूत्र का दूसरा अनुप्रयोग वर्ग करने के लिए किया जाता हैं जब वर्ग की जाने वाली संख्या का ईकाई अंक 5 हो. वैदिक गणित का यह सूत्र कहता है की अगर ईकाई अंक 5 हो तो ईकाई को छोड़ शेष संख्या को उसके एकाधिक से गुणा करें और अंत में 5 का वर्ग 25 आगे लिख दें

उदाहरण:- (35)² = ?

हल :- 3 का एकाधिक = 3 + 1 = 4

3 को उसके एकाधिक से गुणा करने पर = 3 x 4 = 12

5 का वर्ग = 25

(35)² = 1225

उदाहरण:- (55)² = ?

हल :- 5 का एकाधिक = 5 + 1 = 6

5 को उसके एकाधिक से गुणा करने पर = 5 x 6 = 30

5 का वर्ग = 25

(55)² = 3025

उदाहरण:- (75)² = ?

हल :- 7 का एकाधिक = 7 + 1 = 8

7 को उसके एकाधिक से गुणा करने पर = 7 x 8 = 56

5 का वर्ग = 25

(75)² = 5625

उदाहरण:- (95)² = ?

हल :- 9 का एकाधिक = 9 + 1 = 10

9 को उसके एकाधिक से गुणा करने पर = 9 x 10 = 90

5 का वर्ग = 25

(95)² = 9025

उदाहरण:- (105)² = ?

हल :- 10 का एकाधिक = 10 + 1 = 11

10 को उसके एकाधिक से गुणा करने पर = 10 x 11 = 110

5 का वर्ग = 25

(105)² = 11025

आपने देखा की वैदिक गणित के सरल सूत्रों को सहायता से आप गणना को कैसे सरलता से हल कर सकते है तो इंतजार कीजिए अगले अंक का जहाँ आपसे किसी और सूत्र पर चर्चा करेंगे.

डॉ राजेश कुमार ठाकुर

Best Book on Vedic Mathematics