वास्तविक संख्या भाग - 1- कक्षा 10

वास्तविक संख्या – भाग – 1

प्यारे बच्चों इस अध्याय में प्रयुक्त सूत्रों और प्रमेय पर एक नजर

·                                                                                        अंक गणित की आधारभूत प्रमेय

प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के एक गुणनफ्ल के रूप में व्यक्त (गुणनखंडित) किया जा सकता था तथा यह गुणनखंड अभाज्य गुणनखंडों के आने वाले क्रम के बिना अद्वितीय होता है। 

अंकगणित की आधारभूत प्रमेय के अनुसार-

HCF (महत्तम समापवर्तक) = संख्याओं में प्रत्येक उभनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड की सबसे छोटी घात का गुणनफल

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) = संख्याओं से संबद्ध प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की सबसे बड़ी घात का गुणनफल

अत:,किसी दो घनात्मक पूर्णांक संख्याओं a तथा b के लिए                                         

HCF (a,b) × LCM (a,b) = दोनों संख्याओं का गुणनफल

प्रश्न :- 140 को अभाज्य गुणनखंड के रूप में लिखें

हल :- 140=2×2×5×7

प्रश्न :- 26 और 91 का अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा लघुत्तम और महत्तम ज्ञात करें और सिद्ध करें कि दो अभाज्य संख्याओं का गुणनफल उनके लघुत्तम और महत्तम समापवर्तक के गुणनफल के बराबर होता है

उत्तर :-26 का अभाज्य गुणनखंड =2×13                                  

91 का अभाज्य गुणनखंड =7×13

अत:, HCF = उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड  = 13

तथा LCM =2×7×13=182

दोनों संख्याओं का गुणनफल =26×91=2366

तथा, HCF × LCM =13×182=2366

इस प्रकार ,दोनों संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF 

 

डॉ राजेश कुमार ठाकुर