औसत -2

औसत

मित्रों पिछले अंक में आपने बीजगणितीय सूत्रों पर आधारित कुछ सवालों को सीखा साथ ही कुछ सूक्ष्म विधि द्वारा औसत के ऐसे सवालों पर चर्चा की गयी थी जो प्रतियोगी परीक्षा में अक्सर पूछे जाते हैं , इसे क्रम को आगे बढ़ाते हुए कुछ सवालो पर इस अंक में हम प्रकाश डालेंगे.

प्रश्न ;- एक कक्षा के 20 छात्रों में से एक छात्र जिसका औसत भार 25 किग्रा. है चला जाता है और उसके स्थान पर एक नया छात्र आ जाता है, जिससे छात्रों के औसत भार में 1 किग्रा. की वृद्धि हो जाती है. नए छात्र का भार बताएं.

हल :- ऐसे प्रश्न भी आप बखूबी सूक्ष्म विधि से हल कर सकते हैं

वृद्धि होने पर
आने वाले व्यक्ति की आयु = जाने वाले व्यक्ति की आयु + समूह में व्यक्तियों की संख्या x औसत वृद्धि

कमी होने पर
आने वाले व्यक्ति की आयु = जाने वाले व्यक्ति की आयु – समूह में व्यक्तियों की संख्या x औसत में कमी

आने वाले व्यक्ति का भार = 25 + 20 x 1 = 45

प्रश्न:- नीलभ ने क्रिकेट मैच के फाइनल में 25 रन देकर 5 विकेट लिए जिससे औसत 0.4 घट गया , नीलभ का नया औसत ज्ञात करें यदि अब तक ली गयी विकेट की संख्या 100 है.
हल :- माना फाइनल से पहले नीलभ का औसत = x
( 100 – 5 ) x + 25 = 100 ( x – 0.2)
95x + 25 = 100 x – 20
100x – 95x = 25 + 20
5x = 45
x = 9
नीलभ का नया औसत = 9 – 0.2 = 8.8

प्रश्न :- किसी ऑफिस में काम करने वाले सभी कर्मचारियों की औसत आमदनी 700 रु. प्रति दिन है जबकि वहां काम करने वाले अफसरों की औसत आमदनी 1150रु. प्रति दिन है तथा अन्य कर्मचारियों की औसत आमदनी 400 रु. प्रति दिन है. यदि ऑफिस में 20 अफसर है तो अन्य कर्मचारियों की संख्या निकालें?
हल :- माना अन्य कर्मचारी = x
» 400x + 20 x 1150 = 700 ( 20 + x)
» 400x + 23000 = 14000 + 700x
» 300x = 9000
x = 30