समय और दुरी -1

समय और दुरी
समय और दुरी एक ऐसा अध्याय है जिससे प्रश्न परीक्षा में न आये ऐसा संभव नहीं है अतः आप लघु विधि पर अपनी पकड़ बनाने से पहले प्रत्येक सवाल को विस्तृत रूप से हल करने का अभ्यास करते रहे और फिर आप पाएंगे की लघु विधि के सूत्र हल करना कितना आसान है. यदि किसी वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गयी दुरी को चाल कहते हैं और दिशायुक्त चाल को वेग कहते है. चाल और दुरी में अन्योन्याश्रित सम्बन्ध है.
चाल = दुरी / समय समय = दुरी / चाल दुरी = चाल x समय

यदि दो ट्रेन क्रमशः x किमी/घ. तथा y किमी/घ. के चाल से एक ही दिशा में चल रही है तो उनकी सापेक्षिक चाल x – y किमी/घ. होगा परन्तु यदि दोनों ट्रेन विपरीत दिशा में चल रही हो तो सापेक्षिक चाल = x + y किमी/घ. होगा

आइये इस अध्याय पर परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक नजर देखें.

किलोमीटर/घंटा से मीटर/सेकंड और मीटर/सेकंड से किलोमीटर/घंटा

किमी /घ से मी/से में बदलने के लिए 5 /18 से गुना करें तथा मी/से से किमी/घ में बदलने के लिए 18 / 5 से गुना करें
उदाहरण :- 72 किमी / घ को मी./ से में बदलें
हल :- 5/18 से गुना करें = 72 × 5/18 = 20 मी / से

उदाहरण :- 20 मी / से को किमी./ घ में बदलें
हल :- 18 / 5 से गुना करें = 20 × 18/5 = 72 किमी / से

उदाहरण :- यदि नीलभ अपने स्कुल जाने के लिए अपने घर से कुछ दुरी 6 किमी/घ. की चाल से तय करता है और शेष दुरी 4 किमी/घ. की चाल से तय करता है तो पूरी यात्रा में उसका औसत चाल क्या है ?
हल :- यदि कोई वाहन/ व्यक्ति x किमी/घ की चाल से कही जा रहा है और y किमी/घ की चाल से वापस आती है तो कुल दुरी के लिए उसकी औसत चाल = 2xy/ (x + y) किमी/घ होगा
औसत चाल = 2 × 6 × 4/ 6 + 4 = 4.8 किमी/घ

उदाहरण:- एक व्यक्ति 5 किमी/घ. की चाल से चलता है. प्रत्येक 1 किमी चलने के बाद वह व्यक्ति 6 मिनट आराम करता है तो वह 25 किमी की दुरी तय करने में कितना समय लगेगा?
हल :- 25 किमी की दुरी तय करने में वह व्यक्ति 24 बार रुकेगा.
रुकने में लगा समय = 24 x 6 = 144 मिनट = 2 घंटा 24 मिनट
25 किमी की दुरी तय करने में लगा समय = 25/5 = 5 घंटा
कुल समय = 5 घंटा + 2 घंटा 24 मिनट = 7 घंटा 24 मिनट

उदाहरण :- दिव्यांजलि गुप्ता अपने घर से अपने स्कुल के लिए 12 किमी/घंटा की चाल से चलने पर 5 मिनट लेट पहुँचती है. यदि वह 15 किमी/घंटा की चाल से चले तो 4 मिनट पहले स्कुल पहुँचती है तो घर से स्कुल की दुरी कितनी है ?
हल :- यदि कोई व्यक्ति x किमी/घ से जाने पर a घंटा देर पहुँचता है और y किमी/घ की चाल से चलने पर b घंटा पहले पहुँच जाता है तो दुरी = xy ( a + b ) किमी
(y – x) × 60
दुरी = 12 x 15 x (5 + 5)
(15 – 12 ) x 60
= 10 किमी/घ

प्रश्न :- एक बन्दर किसी चिकने खम्भे पर 1 मिनट में 9 मीटर ऊपर चढ़ता है तथा दुसरे मिनट में 2 मीटर नीचे फिसल जाता है , यदि खम्भे की ऊंचाई 60 मीटर है तो बन्दर कितने समय में खम्भे के ऊपर चढ़ जायेगा ?
हल :- बन्दर खम्भे पर 1 मिनट में 9 मीटर ऊपर चढ़ता है तथा दुसरे मिनट में 2 मीटर नीचे फिसल जाता है, अतः 2 मिनट में 9 – 2 = 7 मीटर ऊपर चढ़ेगा. 7 के ऐसे गुणज जो 60 के पास हो 7 × 8 = 56 < 60
अर्थात 2 × 8 = 16 मिनट लगेगा अब शेष दुरी 60 – 56 = 4 मीटर चढ़ने में लगा समय = 4/9 मिनट
कुल समय = 16 मिनट + 4/9 मिनट = 16 4/9 मिनट

डॉ राजेश कुमार ठाकुर