भाज्यता की जाँच

भाज्यता की जाँच :-

2 :- कोई संख्या 2 से बिभाजित होगी यदि इकाई अंक 0,2,4,6,और 8 हो. जैसे – 978 , 4567890

3:- कोई संख्या 3 से बिभाजित होगी यदि संख्या के सभी अंको का योग 3 से विभाज्य हो. जैसे – 954 के सभी अंक का योग 9 + 5 + 4 = 18 , 3 से विभाज्य है अतः 954 भी 3 से विभाजित है .

4:- कोई संख्या 4 से बिभाजित होगी यदि अंतिम दो अंक (इकाई अंक दहाई अंक) 4 से विभाजित हो या अंतिम दो अंक 00 हो.

928 , 4 से विभाज्य है क्योंकि 28 , 4 से भाजित है .

5 :- कोई संख्या 5 से बिभाजित होगी यदि इकाई अंक 0 और 5 हो . जैसे – 120 , 2567965

6:- कोई संख्या 2 से बिभाजित होगी यदि वह 2 और 3 से विभाज्य होगी . 126 , 2 और 3 से विभाजित होती है अतः यह 6 से विभाजित होगी.                                           

7 :- संख्या के अंकों को विपरीत क्रम में (दायीं से बायीं ओर) ले और इन्हें क्रमशः 1, 3, 2, 6, 4, 5 से गुणा करें और यह क्रम जब तक आवश्यक हो दुहरायें . परिणाम को योग करें और यदि यह परिणाम 7 से विभाज्य हो तो मूल संख्या भी 7 से बिभाज्य होगी .

उदहारण :-क्या  1603 , 7 से विभाज्य है ? 

3 x 1 +0 x 3 + 6 x 2 +1 x 6 =21, 7 से विभाज्य है अतः 1603 भी 7 से विभाज्य होगी.

8:  कोई संख्या 8 से बिभाजित होगी यदि अंतिम तीन अंक (इकाई, दहाई और सैकड़ा अंक ) 8 से विभाजित हो या अंतिम तीन अंक 000 हो . जैसे - 28000 , 856,  

9:- कोई संख्या 9 से बिभाजित होगी यदि संख्या के सभी अंको का योग 9 से विभाज्य हो. जैसे – 954 के सभी अंक का योग 9 + 5 + 4 = 18 , 9 से विभाज्य है अतः 954 भी 9 से विभाजित है .

10:- कोई संख्या 10 से बिभाजित होगी यदि इकाई अंक 0 हो . जैसे – 120 , 25679650

11:- कोई संख्या 11 से विभाजित होगी यदि इसके सम स्थानों पर स्थित संख्या और विषम स्थान पर स्थित संख्या के योग का अंतर 11 से भाजित हो या 0 हो.

2321, में सम स्थान पर स्थित संख्या का योग = 2 + 2 = 4 तथा विषम स्थान पर स्थित संख्या का योग = 1 + 3 = 4 एवं इनका अंतर 4 – 4 = 0 है , अतः यह 11 से भाजित होगी

उदाहरण :- 234*5 यदि 9 से विभाजित है तो * के स्थान पर क्या आएगा?

हल :- 2+3+4+5 = 14 , उपरोक्त नियम से  9 से विभाजित होने के लिए संख्या का योग 9 का गुणनफल होना चाहिए. अतः * = 18 – 14 = 4

उदाहरण:- यदि x एवं y संख्या 653xy के दो अंक हैं जो 80 से विभाजित है तो x + y =?

a) 2                         b)3                          c) 4                         d)5

हल :- संख्या 80 = 8 x 10 से विभाजित है , 10 से विभाजित होने के लिए इकाई अंक 0 होना चाहिए , अतः y = 0 होगा . साथ ही 8 से कोई संख्या तभी विभाजित होगी यदि अंतिम तीन अंक  8 से विभाजित होना आवश्यक है , अतः x = 2 और x + y = 2 + 0 = 2 होगा

प्रश्न :- क्या 666666 को 7 से विभाजित किया जा सकता है ?

हल :- 666666 ÷ 7 = 95238

अतः 666666 को 7 से पूर्णतया विभाजित किया जा सकता है.

नियम :- यदि किसी संख्या का 6, 12, 18 बार --- पुनरावृति हो रहा हो तो संख्या 3, 7, 11 , 13 से विभाजित होगी .

डॉ राजेश कुमार ठाकुर