संख्या के योग :-
1. लगातार n प्राकृत संख्या का योग = 1 + 2 +---+n = n(n+1)/2
2. लगातार n तक की विषम संख्या का योग = (n+1)2/4
3. लगातार n सम संख्या का
योग = n(n+1)
4. लगातार n प्राकृत संख्या के वर्गों
का योग = n(n+1)(2n+1)/6
5. लगातार n प्राकृत संख्या के घनो का
योग = n2 (n+1)2/4
6. प्रथम n विषम संख्या का योग = n2
उदाहरण :- प्रथम 10 विषम संख्या का योग बताएं
हल :- (10)2 = 100 ( सूत्र संख्या = 6)
उदाहरण :- 1 से 101 तक की विषम संख्या का योग बताये
हल :- (1 + 101)2 / 4= 2601 ( सूत्र संख्या = 2)
उदाहरण :- 1 से 100 तक के सभी संख्या का योग बताइए
हल :- (100 × 101)/ 2 = 5050
अब कल्पना कीजिये की आपको सख्या के बीच के लगातार संख्याओं
का योग निकालना है तो आप कैसे निकालेंगे
उदाहरण :- 65 + 66 + - - - + 100 = ?
ऐसे प्रश्नों के हल के लिए सबसे पहले आपको दोनों संख्याओं
के बीच में कितनी संख्या है ये निकालना होगा और फिर संख्या का योग निकालेंगे.
कुल संख्या (n) = (अंतिम संख्या – प्रथम संख्या) +1
सार्व अंतर
34 + 35 + ----- + 89 के बीच की कुल संख्या = (89 – 34)
+ 1 = 56
35 –
34
अब इनका योग निकालने के लिए निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग
करें
योग = (अंतिम संख्या + प्रथम संख्या) x n
2
अतः 34 + 35 + ----- + 89 = (34 + 89) x 56 = 3444
2
उदाहरण:- 16 + 20 + - - - +96 = ?
हल:- कुल संख्या (n) = (अंतिम संख्या – प्रथम संख्या) +1
सार्व अंतर
= (96 – 16) /4 + 1 = 21
योग = (अंतिम संख्या + प्रथम संख्या) x n
2
= (96 + 16) x 21 = 1176
2
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