अभाज्य संख्य का सफर

 

क्या आप जानते हैं – 

अभाज्य संख्या का संसार बड़ा ही अनोखा है. ऐसी संख्या जो 1 और स्वयं से ही विभाजित हो उसे अभाज्य संख्या कहते हैं. अभाज्य संख्या कितनी है इस प्रश्न का उत्तर सबसे पहले युक्लिड ने अपनी पुस्तक एलिमेंट के 9 वें खंड में देने का प्रयास किया. इसके अलावा दो संख्याओं के बीच कितने अभाज्य संख्या हो सकते है का पता लगाने के लिए एरेटोस्थेनेज ने प्रयास किया और एक नियम का प्रतिपादन किया जिसे छलनी विधि कहते हैं. इस विधि में 1 से n तक के बीच अभाज्य संख्या का पता लगाने के लिए n के वर्गमूल से छोटी सभी संख्याओं के गुणज को काट दिया जाता है और शेष बची संख्या और n के वर्गमूल से छोटी सभी संख्या जो किसी से विभाजित ना हो अभाज्य संख्या का समूह बनाती है. एरेटोस्थेनेज एक गणितज्ञ, भूगोलविद एक खगोलविद था जो यूनान में पैदा हुआ था और भूगोल को एक अलग विषय के रूप में स्थापित करने का श्रेय भी इन्ही को जाता है.

आपको यह जानकर आश्चर्य होगा की अभाज्य या रूढ़ संख्या को आप अगर अंग्रेजी अक्षरों के हिसाब से डिकोड करें और इनके अंको को जोड़ें तो परिणाम भी एक अभाज्य संख्या होगा. अंग्रेजी में इसे PRIME कहते हैं और इन अक्षरों का मान का योग 16 + 18+ 9+13+5 = 61 है जो एक अभाज्य संख्या है.

अब अभाज्य संख्याओं के बढ़ते क्रम और घटते प्रतिशत पर एक नजर डालिए . जैसे जैसे दो संख्याओं के बीच का फासला बढ़ता है उनके मध्य अभाज्य संख्याओं की संख्या का प्रतिशत मान घटता जाता है.

0 से लेकर	अभाज्य संख्या	% अभाज्य	0 से लेकर	अभाज्य संख्या	% अभाज्य
10	4	40%	10000	1229	12.3%
100	25	25%	100000	9592	9.6%
1000	168	16.8%	1000000	78498	7.8%

 यदि मजेदार बात करूं तो इकलौते अभाज्य संख्या जो सम संख्या भी है वो अंक 2 है और अन्य सभी जानकारी में प्राप्त अभाज्य संख्या विषम है. तथा 5 से बड़ी कोई भी अभाज्य संख्या 5 से अंत नही होती है. कुछेक अभाज्य संख्याये ऐसी है जिन्हें बायीं ओर से एक-एक संख्या हटते रहने के वावजूद प्राप्त संख्या भी अभाज्य ही रहती है यही हाल कुछ अन्य अभाज्य संख्याओं का है जिन्हें दायीं ओर से एक- एक अंक हटाने पर संख्या अभाज्य संख्या ही बचती है. उदाहरण के लिए 73939133 अबतक ज्ञात सबसे बड़ी ऐसी अभाज्य संख्या है जिससे बनाए सभी संख्या (दायीं ओर से 1 – 1 अंक को हटाने पर ) अभाज्य संख्या ही प्राप्त होगा. 73939133, 7393913, 739391, 73939, 7393, 739, 73 तथा 7 सभी अभाज्य हैं इसी प्रकार बायीं ओर से एक- एक अंक हटाने पर भी 357686312646216567629137 से अभाज्य संख्या प्राप्त होता है. 24 अंको से बनी अबतक की सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है जिनसे 57686312646216567629137, 7686312646216567629137, 686312646216567629137, ---- भी एक अभाज्य संख्या है. अभाज्य संख्याओं का प्रयोग कोडिंग तथा कंप्यूटर साइंस में होता रहा है और इसका मायाजाल इस कदर फैला हुआ है की पियरे डी फ़र्मा जो पेशे से वकील थे . एक अभाज्य संख्या  पर ऐसे अभाज्य संख्याओं का सम्बन्ध स्थापित कर गये जिसे 350 वर्ष लग गये तब जाकर सिद्ध किया जा सका.

अगर सबसे बड़ी अभाज्य संख्याओं  की बात करना चाहें तो अबतक ज्ञात सबसे बड़ी अभाज्य संख्या में 24862048 अंको की है और इसे पैट्रिक लारोचे ने खोजा. जिसका मान 2^82589933 – 1 है. 1988 में डबनर ने अभाज्य संख्याओं का ऐसा  त्रिक बनाया जो समांतर  श्रेणी में है – जैसे (3, 5, 7) (3, 7, 11) (3, 11, 39) (3, 23, 43), टमाटर की चटनी बनाने वाली कम्पनी हेंज ने एक अभाज्य जादुई वर्ग बनाने का काम किया जिसमे हेंज आयत कहते हैं इसमें सभी पंक्ति में अभाज्य संख्याये हैं तथा प्रत्येक पंक्ति का योग एक अभाज्य संख्या है .