वर्गमूल निकलने के आसान तरीके

(a + b)^ 2 = a^2 + 2ab + b^2 से वर्गमूल निकालना

आपमें से अधिकांश इस सूत्र का प्रयोग वर्ग निकलने में करते होंगे. जैसे –
(15)^2 = (10 + 5)^2 = 10^2 + 2 x 10 x 5 + 5^2
= 100 + 100 + 25
= 225
परन्तु आपको यह जानकार काफी खुशी होगी की इसका प्रयोग आप वर्गमूल निकालने में भी कर सकते हैं .3 से 4 अंक की संख्या का वर्गमूल आप आसानी से इस सूत्र से निकाल सकते हैं शर्त यह है की संख्या एक पूर्ण वर्ग है.
आगे बढ़ने से पहले कुछ बातों को जान लेना बहुत आवश्यक है –
• एक पूर्ण वर्ग के अंत में 0, 1, 4, 5 , 6 और 9 होता है
• यदि किसी संख्या के अंत में 2, 3 , 7 और 8 हो तो वह पूर्ण वर्ग नहीं होगा
• यदि किसी संख्या के n अंक है तो उसके वर्गमूल में n/2 अंक होगा यदि n सम है अन्यथा (n + 1)/2 यदि n विषम है



उपरोक्त तालिका से यह पता चलता है की –
• किसी संख्या जिसके अंत में 1 हो उसके वर्गमूल का अंतिम अंक 1 या 9 होगा
• किसी संख्या जिसके अंत में 4 हो उसके वर्गमूल का अंतिम अंक 2 या 8 होगा
• किसी संख्या जिसके अंत में 9 हो उसके वर्गमूल का अंतिम अंक 3 या 7 होगा
• किसी संख्या जिसके अंत में 6 हो उसके वर्गमूल का अंतिम अंक 4 या 6 होगा
• किसी संख्या जिसके अंत में 5 हो उसके वर्गमूल का अंतिम अंक 5 होगा
• किसी संख्या जिसके अंत में 00 हो उसके वर्गमूल का अंतिम अंक 0 होगा




चलिए इसके कार्य विधि के बाए में जाने -
नियम : -
1. सबसे पहले दायें से बायीं ओर दो दो के युग्म पर निशान बनाना शुरू करें
2. तालिका 2 से सबसे बायीं ओर के युग्म का मिलान कर निकटतम वर्गमूल निकालें और इसे a कहें
3. सबसे बायीं ओर के युग्म से a^2 घटायें और साधारण भाग की तरह भाज्य से एक अंक नीचे उतारें
4. अब आपका अगला लक्ष्य है b की तलाश करना. चरण 3 में प्राप्त संख्या को 2ab के बराबर करें और इसमें a का प्राप्त मान डालें और b निकालने का प्रयास करें
5. चरण 4 में प्राप्त मान में से 2ab घटायें और भाज्य में से अगला अंक नीचे लायें . अब b^2 का मान भी इसी चरण में जांच सकते हैं. अंतिम शेष ही b^2 है.

आइये कुछ उदाहरण द्वारा इसे समझने का प्रयास करें
उदाहरण : - 225 का वर्गमूल निकालें
हल :- पहले दायें से बायीं ओर दो दो के युग्म पर निशान बनाना शुरू करें. यहाँ दो युग्म बनेंगे अतः पूर्ण वर्गमूल में 2 अंक होंगे.

यहाँ पहले युग्म 2 की तुलना तालिका 2 से करने पर a = 1 प्राप्त होगा क्योंकि 1^2 ≤ 2 ≤ 2^2
युग्म से a^2 घटायें और साधारण भाग की तरह भाज्य से एक अंक नीचे उतारें
2 – 1 = 1
अगला अंक 2 नीचे लिखें अब 2ab ≤ 12
अतः b ≤ 6
यदि आप b = 6 लेते हैं तो 12 – 2 ab = 0 होगा जिससे b^2 = 36 होगा परन्तु आपके पास तो अब एक ही अंक नीचे 5 दिखेगा जिसे आपने भाज्य से अगले चरण के लिए नीचे लिखा होगा.
अतः b = 5 लेते हैं जिससे 12 – 2 ab = 2
अगला अंक 5 को भाज्य से नीचे लिखने पर 25 बनता है जो b^2 = 5^2 = 25 होता है
इसलिए 225 का वर्गमूल = 15

उदाहरण : 8836 का वर्गमूल निकालें
हल :

यहाँ पहले युग्म 88 की तुलना तालिका 2 से करने पर a = 9 प्राप्त होगा क्योंकि 9^2 ≤ 88 ≤ 10^2
युग्म से a^ 2 घटायें और साधारण भाग की तरह भाज्य से एक अंक नीचे उतारें
88 – 81 = 7
अगला अंक 3 नीचे लिखें अब 2ab ≤ 73
अतः b ≤ 5
यदि आप b = 5 लेते हैं तो 2 ab = 2 x 9 x 5 = 90 > 73 होगा
अतः b = 4 होगा
b = 4 लेते हैं जिससे 73 – 2 ab = 1
अगला अंक 6 को भाज्य से नीचे लिखने पर 16 बनता है जो b^2 = 4^2 = 16 होता है
इसलिए 8836 का वर्गमूल = 94

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डॉ राजेश कुमार ठाकुर