अंडा और गणित - राजेश कुमार ठाकुर

 

क्या आप जानते हैं ?

डॉ राजेश कुमार ठाकुर

बचपन में आपने लकड़ी की काठी, काठी का घोडा , -- , दौड़ा- दौड़ा -दौड़ा घोडा दुम उठाकर दौड़ा गाना जरुर गाया होगा. साथ ही आपने महाराणा प्रताप के घोड़े चेतक की फुर्ती और दमखम की कहानी भी पढ़ी होगी. अब सबाल उठता है की क्यों घोड़े को रेस के लिए सबसे अधिक पसंद किया जाता रहा है. घुड़दौड़ एक काफी लोकप्रिय खेल भी माना जाता है जिसमे पैसे भी खूब लगाया जाता है. घुड़सवार रेस जीतने के लिए प्रशिक्षित घोड़े को पसंद करता है पर हाल ही में पेरिस के स्कूल फॉर एडवांस्ड स्टडीज ऑफ़ सोशल साइंसेज की गणितज्ञ एमैंडाइन एफ्टेलियन ने घुड़दौड़ के लिए घोड़ों द्वारा खर्च की गयी उर्जा का गणितीय मॉडल तैयार किया जिसमें इस बात पर जोर दिया की छोटी दुरी की दौड़ जीतने के लिए शुरुआत तो तेज रफ़्तार के साथ करनी चाहिए लेकिन आखिर में तेज दौड़ने के लिए उर्जा बचाकर रखनी चाहिए जिससे दौड़ समाप्त होने तक रफ़्तार कम करते रहने की जरूरत के समय यह उर्जा काम आ सके. उन्होंने अपने मॉडल में दो रणनीतियों की चर्चा की. पहली विधि में जिसे एरोबिक नाम दिया में ऑक्सीजन की जरूरत होती है और दौड़ के दौरान ऑक्सीजन की आपूर्ति सीमित हो सकती है वहीं एनएरोबिक विधि में ऑक्सीजन की जरुरत तो नहीं होती लेकिन इस तरीके में ऐसे अपशिष्ट बनते हैं जो थकान पैदा करती हैं.  एफ्टेलियन ने 1300मी. 1900 मी. तथा 2100 मी. की लम्बी दौड़ के लिए अलग- अलग मॉडल विकसित किये और यह पाया की दौड़ की बेहतर शुरुआत बेहतर अंत देती है पर जीत के लिए आवश्यक है की दौड़ अधिक तेज से आरम्भ न की जाये.

सन्डे हो या मंडे रोज खाओ अंडे. यह अंडे के गुणों को बताता सबसे लोकप्रिय जिंगल है. अब अंडे के गणितीय प्रकृति पर बात करें –

अमेरिका के कृषि विभाग (यूएसडीए) के अनुसार, एक बड़े अंडे में लगभग 72 कैलोरी होती हैं और इसका वजन 50 ग्राम  होता है ;छोटा अंडा (38 ग्राम): 54 कैलोरी, मध्यम अंडा (44 ग्राम): 63 कैलोरी होता है . कैलोरी की संख्या अंडे के आकार पर निर्भर करती है.

अंडा, सबसे अधिक उपभोग में लाया जाने वाला पारंपरिक खाद्य उत्पाद है . इसके प्रति अनुराग ने गणितज्ञों, इंजीनियरों और जीवविज्ञानी का ध्यान लंबे समय से आकर्षित किया है .ओमोर्फोलॉजी में एक मुख्य पैरामीटर के रूप में, एक पक्षी के अंडे का आकार को  गणितीय सूत्रीकरण से जोड़ना बच गया था पर कुछेक अमेरिकी गणितज्ञों ने  चार ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग करके सभी अंडे के आकार का विश्लेषण करना शुरू किया ये - गोलाकार, दीर्घवृत्ताभ, अंडाकार और पाइरिफॉर्म (शंक्वाकार या नाशपाती के आकार का) अंडा है.

पहले तीन में एक स्पष्ट गणितीय परिभाषा है और इसके लिए गणितीय सूत्र और जानकारी मौजूद है परन्तु चौथे आकार जो नाशपाती जैसा है के लिए एक सूत्र अभी तक प्राप्त नहीं हुआ है.  इसे ठीक करने के लिए,  अंडाकार सूत्र में एक अतिरिक्त फ़ंक्शन लगाने की जरूरत महसूस गणितज्ञों को हुई . बाद का गणितीय मॉडल एक पूरी तरह से नये ज्यामितीय आकार में फिट बैठता है जिसे गोले के विकास में अंतिम चरण के रूप में चित्रित किया जा सकता है . यह मॉडल गोला से  दीर्घवृत्त - ह्यूगल्सचैफ़र का अंडाकार परिवर्तन की और इशारा करता है , और यह किसी भी अंडे की ज्यामिति पर लागू होता है. यह मॉडल अंडे की लंबाई, अधिकतम चौड़ाई और नुकीले सिरे से दुसरे सिरे के व्यास पर निर्भर  हैं. यह गणितीय विश्लेषण न केवल अंडे के आकार को समझने में एक महत्वपूर्ण कदम है, बल्कि यह कैसे और क्यों विकसित हुआ है, इस प्रकार व्यापक जैविक और तकनीकी अनुप्रयोगों को सैद्धांतिक रूप से संभव बनाता है. चूँकि अंडे का आकार ना तो गोलाकार होता है ना ही दीर्घवृत के आकार का बल्कि इस आकार के कारण ही जब आप अंडे को किसी मेज पर रखते हैं तो यह पूरी तरह से लुढक नहीं पाता क्योंकि इसका मुख्य अक्ष (major axis) समतल के समानांतर नहीं होता.